題名である「dreamline」と「eagle's cry」。
色々と調べてみましたが、
前者はNeil師匠の造語である可能性が高いということと、
後者については資料が少ないけど慣用的に使われる表現だということです。
eagle's cry についてはトーマス・ジェファーソンを含むアメリカの政治的創世記について同名の小説が1800年初頭に出版されたことくらいしか情報がありません。
歌詞とも連動しますが、孤独な感じを匂わせています。
（トマス･ジェファーソンは孤高の大統領というイメージがあります）
追走しますが、鶴の一声、とか、スワンソングのような独特な意味を持っていそうです。
1番の最初のバースです。登場人物が２人（he, she）出てきます。
そしてこの２人は２番に出てくる（he, she)と同一人物だと考えます。そしてそこには時制を持った物語が流れていると・・・
He's got a road map of Jupiter
A radar fix on the stars
All along the highway
She's got a liquid-crystal compass
A picture book of the rivers
Under the Sahara
２行目５行目は主語省略反復で並んでいるようです。
「彼は木星へのロードマップを手にして、
「星々に標準を合わせたレーダーを手にしている
「一本道のハイウェイで
「彼女は液晶コンパスを手にして、
「河の写真集を手にしている
「サハラの下の河の
Jupiterはローマ神話の最高神ユピトル（＝ギリシャ神話ではゼウス）のことですから、
ここはトップに上り詰める（トップを狙っている）比喩としてJupiterを使っていると思います。
星々は木星へ向かう途中のステップや小目標のことでしょう。
そして一本道のハイウェイですから彼が一目散に突き進んでいる感じが伺えます。
彼女の方はどうでしょうか・・・
情景描写だけのようですが、
サハラの下の河の写真集を持って、と綴られています。
これは実在のThe Great Man-Made River という灌漑治水施設のことで、
スケールの大きさを表していると思います。
リビア南部の総延長4000kmのパイプライン治水施設です。いまだに開発中です。
液晶コンパスは最先端の機器ですが、「夢」を実現するための道具（自身の技能とか物理的装備とか）の比喩とも取れます。
いずれにせよ、彼も彼女も大きな夢に向かっている絵であることは間違いありません。
展開後のバース
They travel in the time of the prophets
On a desert highway straight to the heart of the sun
Like lovers and heroes, and the restless part of everyone
We're only at home when we're on the run
On the run
「彼らは預言者の時代を旅する
「太陽の中心部に真っ直ぐ伸びた砂漠のハイウェイ
「恋人たち、英雄たちのように、そして誰もが持つ急いた性分のように
「僕らは走り続けている間こそ堪能でいるのだ
「走り続けてこそ
「預言者の時代」という表現はは主人公（he,she)が自らを預言者のように行動しているとも取れますし、
ヤハウェ文化圏における「預言者の時代」、つまり、キリストやムハンマドといった軸が生じる前の価値観が多様だった頃の比喩として（これから軸になれるかもしれないという意味で）使っているとも取れます。
私的には後者の方が意図に近いと思います。
Like〜は後の文章にかかると見た方が自然でしょう。
悩んだのは「at home」です。
直感的に「落ち着く」とか「安心する」というニュアンスですが、
そうすると直前の急いでいる感じと矛盾します。
なので、堪能できる、という意味で結んでみました。
at home には「精通して」とか「達者」とかいう意味があります。
「手のひらの上」という感じでしょうか。
目標に向かって邁進してる時こそ、力が発揮されるというニュアンスですね。
ワタシは英語を解さないので、訳詞がどのくらいNeil師匠の真意に迫っているのかはわからないのですが、実は私も気になっていました．
We're only at home when we're on the run
の部分ですね．
CDの訳詞だと「我々は追われて初めて気が休まる」とあります．
追われていると気が休まる、とはどういう事だろう？
なんだか解るようで解らない歌詞です．
↑上の解釈を読んでいくらか納得できました．もちろんこれが正しいのかどうかは師匠のみぞ知る、ですが、少なくとも悩みが１つ解消しました．
歌詞とは関係ないのですがもう1つ悩みが．
TIME 1：12辺り、「〜from her hometown」と歌ったあと、バックで小さく「ワン、ワン、ワン」と犬の鳴き声みたいなのが3回聞こえます．
楽器の音ではないですし、SEだとしても歌の内容とも関係なさそうですし．
単なるアクセントなのかな？
私も始めて聞いたとき犬の声だと思いました。
そして今でもそう思ってます。
あれはライブでもちゃんと再現されていますので（Neil師匠のパッドから繰り出される）、
意味はあると考えています。
音楽的には完全にリズムにはまってますのでアンサンブルの一部ですね、間違いなく。
2番の展開前の最後の歌詞は、
「Far away from her hometown」
私の解釈では主人公が出て行った友人を思っているシーンでした。
主人公の「she」はまだヴェガスのような大都会ではなく、
故郷に（おそらく片田舎。ヴェガスまで遠いわけですから）いて、
自宅で夢について逡巡してる感じです。
その日常的な現実を感じさせる近所（または自宅の）の犬の声のような気がしています。